Finite Mathematik Beispiele

$10 - 3 x^{2} = - 5 x$

Schritt 1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 - 3 x^{2} + 5 x = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = 5$ und $c = 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 10)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3 \cdot 10}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot 10$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 12 \cdot 10}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $10$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 120}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.3

Addiere $25$ und $120$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 5 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{145}}{6}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5 + \sqrt{145}}{6}, \frac{5 - \sqrt{145}}{6}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 + \sqrt{145}}{6}, \frac{5 - \sqrt{145}}{6}$

Dezimalform:

$x = 2.84026576 \dots, - 1.17359909 \dots$